题解 SP4063 【MPIGS - Sell Pigs】

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$Description$

$Mirko$在一个养猪场工作，养猪场有$M$个关着的猪圈，$Mirko$不能打开任何猪圈，因为他没钥匙。顾客一个接一个(顺序不能改变)地来到养猪场，他们各拥有一些猪圈的钥匙，想买若干猪。Mirko早就知道关于那天来农场的顾客的所有数据，他可以制定一个销售计划，以便尽可能增加出售的猪的数量。更明确地，整个过程如下：顾客来了，顾客用手里的钥匙打开猪圈了，$Mirko$把他要的猪(从当前打开着的猪圈中选出需要数量)卖给他，并且重排（当前开着的猪圈中的）剩余的猪，

注意，猪圈的容量无穷大。请尽可能最大化他能卖出的猪的数量,顾客来的顺序不可改变，顾客来后、调整完后猪圈门会关闭。

$Solution$

在某个拥有$k$的钥匙的顾客$a$买过猪后，

在之后买猪的某个同样拥有钥匙$k$的顾客$b$也能买到$a$能买到的猪(因为$a$买剩下的猪可以在$a$买后调整到$k$中)。

所以，从$a$向$b$连边即可，流量为$inf$。

并且，如果$a$是第一个打开$k$的人，就将$a$和源点$s$连边，流量为$k$的初始猪的数量。

最后，将汇点$t$与每个顾客连边，流量为顾客最多能买的猪

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 2000
using namespace std;
struct node{
    int dis,to,next;
}e[100055];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int cnt=1,head[N],dep[N],inque[N],cur[N],n,m,s,t,w[N],la[N];
inline void add(int u,int v,int d){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].dis=d;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].dis=0;
    e[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt;
}
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int>q;q.push(s);
    dep[s]=1;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (e[i].dis&&!dep[v]){
                dep[v]=dep[u]+1;
                if (!inque[v])
                    q.push(v),inque[v]=1;
            }
        }
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int mn){
    if(u==t)return mn;
    int used=0,mi;
    for (int &i=cur[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (e[i].dis&&dep[v]==dep[u]+1)
            if (mi=dfs(v,min(e[i].dis,mn-used))){
                e[i].dis-=mi;
                e[i^1].dis+=mi;
                used+=mi;
                if (used==mn)break;
            }
    }
    return used;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while (bfs()){
        for (int i=s;i<=t;++i)cur[i]=head[i];
        res+=dfs(s,inf);
    }
    return res;
}
signed main(){
    n=read(),m=read(),s=0,t=m+1;
    for (int i=1;i<=n;++i)w[i]=read();
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int k=read();
        for (int j=1;j<=k;++j){
            int d=read();
            if (!la[d])add(s,i,w[d]);
            else add(la[d],i,inf);
            la[d]=i;
        }
        int w=read();
        add(i,t,w);
    }
    printf("%d\n",Dinic());
}